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Acertijo I

jueves, 17 de abril de 2008

Les paso un acertijo que siempre me gustó bastante. No voy a publicar los comentarios y luego daré la lista de los que acertaron:

Elementos: 2 bolsas opacas, 5 bolas blancas y 5 negras, idénticas en el resto de sus características.

Desafío: distribuir las 10 bolas del modo que uno elija para que, eligiendo en forma aleatoria en qué bolsa meto la mano y qué bola saco, haya la mayor probabilidad de sacar una bola negra.

O sea, quien mete la mano no sabe en qué bolsa la está metiendo ni, obviamente, qué color de bola está sacando.

¿Cuál es la mejor forma de distribuir las bolas? ¿Qué probabilidad resultará, entonces, de sacar la bola negra?

(Néstor ya sacó la respuesta y está en los comentarios, asi que eviten leerlo si quieren jugar)

12 comentarios:

Blackbird dijo...

Ahhhghg los acertijos me ponen muy nerviosa!!!

Ella dijo...

mmm esto tiene trampa?? si la tiene no la veo...
lo q me imagino es q dados los elementos que planteaste, la probabilidad de elegir una bola negra siempre va a ser 1/2.
estoy medio quemada.. estuve leyendo toda la tarde sobre cadenas agroindustriales y vos me pedís que maximice probabilidades!! jaaja
contanos la solución!
saludos

Coki dijo...

Ante todo, habrás notado que agregué su blog a mi selecta lista de favoritos :)

Voy a dejar tu comentario porque ayuda a la solución: no tiene trampa y la probabilidad de la solución es superior a 1/2.

Dato adicional: este ejercicio se lo di a un lic. en estadistica y no lo saco, aunque no es complejo (y otra gente si lo saco, asi que estimulense con el desafio)

Ella dijo...

estamos en la lista!! vos tmb estás en la del Termómetro! ;)

que buena q soy.. siempre generando externalidades positivas.jaja

lo voy a pensar...

Néstor dijo...

Je, je,

Leyendo tu blog llegué hasta acá y obvio que lo tuve que resolver porque no me puedo resistir a un acertijo.

La solución es que no tenés por qué poner el mismo número de bolas en cada bolsa (rampa sicológica en la que uno cae en el primer momento). Ponés todas las blancas en una bolsa (bolsa1) y un número N (distinto de cero) de negras en la otra bolsa (bolsa2). La probabilidad es entonces

P(negra;N)=P(bolsa)*[P(negra|bolsa1) + P(negra|bolsa2) =
= 0.5*[(5-N)/(10-N) + N/N] =
= 0.5*[(5-N)/(10-N) + 1]

Así que la probabilidad es en este caso siempre mayor que 0.5. Las probabilidades por supuesto son

P(negra;5) = 0.50
P(negra;4) = 0.58
P(negra;3) = 0.64
P(negra;2) = 0.69
P(negra;1) = 0.72

Así que lo mejor es distribuir 9 bolas en una bolsa (4 negras y las cinco blancas) y una sola bola negra en la otra. La probabilidad es entonces 1/2 + 1/2*4/9 = 0.72.

Saludos.

Coki dijo...

Nestor, excelente! Es la respuesta correcta! Como sos el primero en sacarla, hiciste toda una explicación y ya pasó cierto tiempo, voy a dejarla.

Felicitaciones!

Néstor dijo...

Gracias Coki, llegué a tu blog, que está muy bueno, a través de los comentarios de Crítica (soy asiduo después que me hicieran un reportaje ahí por el tema de Papel Prensa).

Te imaginás que aunque no me meta a opinar de política y economía argentinas, son dos temas que como uruguayo me importan muchísimo.

Saludos.

Yaya dijo...

Leo muy trade el acertijo (es 7 de junio), pero ésto lo leí en Pag 12, una de las contratapas de Paenza. Supongo que estará en alguno de sus libros. No importa si es original o no, lo importante es que la gente se enganche y mueva las neuronas.

Coki dijo...

Yaya, lo leíste hoy? Entonces él me lo robó a mí! :)
A mí me lo dijo una amiga hace aprox. 3 años y siempre me gustó (el acertijo, no mi amiga).

Yaya dijo...

Para ser salomónico, tal vez los dos lo conocieran por distintas vías. En Exactas, suelen pulular estos ejemplos. Tal vez más gente los conoce, y eso explique el fenómeno editorial que fueron sus libros (Matemáticas ¿estás ahí?). Siga con los acertijos, para los que no leyeron los libros...y para los que los leyeron también!!

Coki dijo...

Hablando en serio, sería más probable que yo se lo robara a él. No creo que Paenza ande mucho por este blog.
Me llamó la atención porque nunca lo había escuchado en ningún otro lado, aunque estas cosas, como decís, suelen recorrer el mundo y dificilmente se sepa su origen.

Yaya dijo...

Sus liibros tiene algunas de estas "perlitas". Si te gustan, te recomiendo que leas algunos de los 2 libros.