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Acertijo II

lunes, 7 de julio de 2008

Voy a probar la (indudable) inteligencia de los lectores del blog con otro acertijo.
Otra vez tendré que borrar los comentarios que den la solución y luego publicaré a todos aquellos que hayan acertado y el orden con que lo hicieron.

No es de pensamiento lateral ni tiene nada raro. Va la consigna:

Hay 100 presos. Luego de una reunión previa entre ellos, se los hará formarse en fila india y se le pondrá un sombrero a cada uno de un color: blanco o negro. No se sabe cuántos hay de cada color y, por supuesto, ninguno puede ver de qué color es el sombrero que tiene puesto. Sólo ven hacia adelante.

Los presos no pueden comunicarse entre sí una vez formada la fila y colocados los sombreros.

Empezando desde el último (que puede ver a los demás 99), debe decir de qué color es su propio sombrero. Si acierta, es liberado. Si no lo hace, es fusilado. Luego se continuará esta metodología hasta llegar al primero de la fila.

Lo único que escucharán todos los presos es qué declaró cada uno de los que lo antecedieron. Ni siquiera sabe qué suerte corrieron.

¿De qué manera puede asegurarse la mayor cantidad posible de "salvados"?


SOLUCIÓN

44 comentarios:

Facundo dijo...

Numeros pares, sumas binarias, y demasiado para explicar a las tres de la matina. (además, si llego a pifiar una letra van a decirme ignorante). Mañana temprano te doy la respuesta.

abrazo!

Darío dijo...

A simple vista se me ocurre que el preso de adelante declararía que el color de su propio sombrero es diferente al del anterior.
Sería una estrategia pero no sé si se salvaría o si sería fusilado.

Anónimo dijo...

Pero es casi infantil de fácil ,el último cuenta cuantos sombreros de cada color hay y para salvar a la mayoría votarà por ellos ,si todos hacen lo mismo se salva más de la mitad.que ya es algo,sería como arriesgar su vida para salvar a la mayoria,cosa utopica,sobre todo en argentina....

Coki dijo...

Por ahora están todos equivocados, asi que TAN infantil no es, aparentemente.

Darío dijo...

A la flauta.

Anónimo dijo...

La mejor solución: gorros amarillos para todos!
Ninguno le pega, 100 delincuentes menos

Francisco P.

Coki dijo...

No lo aclaré, pero en realidad son todos inocentes. Estaban presos por un complot de EEUU y la CIA. Por eso les dan la chance de salir con un método tan extraño.

Frank Castle, The Punisher dijo...

El primero es el que más chances tiene de morir, porque nadie le va a tirar un dato, entonces lo que tiene que hacer es decir en voz alta el color del sombrero que tiene el que tiene adelante.

Ahora, el que sigue sabe de que color es su sombrero. El problema está en que no puede decir el color del sombrero de adelante si este fuera diferente al de él porque lo matarían entonces no tiene otra posibilidad que decir el color de SU sombrero que le dijo el anterior preso.

El tema es como solucionar ese problema, una sería tocar al preso de adelante en el hombro derecho si el color del sombrero es verdadero o tocar en el hombro izquierdo si es falso. De esa forma el de adelante sabe que, si le tocan el hombro izquierdo y dicen blanco, su sombrero es negro.

Nunca aclaraste que no se pueden tocar entre ellos. Que feo que suena decir esa frase hablando de presos.

Coki dijo...

Frank, esta claro al decir que no pueden comunicarse de ningun modo que no sea diciendo el color que corresponde.
Si es por eso, podrian hacer un codigo que, segun el toque, fuera el color del sombrero del siguiente. Para que la complicacion que mencionas?

Pero no. La unica "comunicacion" es que todos escuchan qué color dijo el anterior. No es de pensamiento lateral.

gunter dijo...

Hasta ahora se me ocurre que empezando por el último de la fila, el número 100, y todos los pares pueden decir el color del impar siguiente. Con eso se salvan todos los impares seguro(50%)y un número estadísticamente parecido a la mitad de los pares (25%). Este algoritmo dá un 75% de salvados, lo que mejora algo al 50% de seguir el azar. Tal vez se pudiera mejorar la performance del algoritmo, si los que dan la clave en vez de ser cada uno fueran cada digamos 10. En ese caso los múltiplos de 10 tendrían que decir el color preponderante de los nueve siguientes. En ese caso se salvarían 5/9, como mínimo por la clave, cagarían 4/9 como máximo, y el que da la clave tendría un 50% de posibilidades de salvarse.
Esta composición da un 60,5% de salvos. Pero se podría calcular cual es la probabilidad real, si uno supiera que la distribución de sombreros es por azar, y no tiene una celada.

FeR... dijo...

miren creo que es mucho mas facil.
En la reunion previa se ponen de acuerdo en que el ultimo que ve a todos dira cdo le toque a el decir su color, el color que mas haya.
Por el tanto el utlimo ve a los otros 99 y de el color que mas haya dira que es el de el y todo el resto debe decir el mimso color.
asi se salvara la mayor cantidad de gente.

Coki dijo...

Siguen todos equivocados.
Fer, en un calculo pesimista (toda solucion general debe considerar ese escenario), solo salvarias al 50%.
Aun no les voy a decir que porcentaje se salva, pero es bastante mayor que ese.

Facundo dijo...

Coki: se me ocurre una solución donde 99 se salvan... es esa?

Coki dijo...

Facundo, en la solución se salvan, digamos, 99,5. Me parece que hablamos de la misma, no?

Facundo dijo...

exactamente. aunque no sé como decirtela sin que la vean los demás, porque es una acertijo muy bueno y -al menos a mí- me gustaría mantener el misterio un rato más.. jaja

(igual, una gran pista les tiramos)

Coki dijo...

Sí, me gusta bastante, es uno de mis favoritos.
Tenés 3 opciones (creo que hay alguna gente ya enganchada a recibir mails de seguimiento a esta entrada, asi que si escribís aca la respuesta, por más que la borre la estarán recibiendo):

1) Mandármela al mail (coki@nanopoder.com.ar)

2) No decirla y esperar a que se resuelva y decir "eso eso!!"

3) Escribila en alguna entrada vieja que no tenga comentarios. A mí me llega un mail de aviso y voy a leerte. Y no creo que los demás vayan a ponerse a buscarte en todas las entradas :)

Igual, creo que estás bien encaminado por algo que dijiste en algún momento.

Arthur Dent dijo...

Dar la respuesta opuesta al anterior.

chmp dijo...

Problema muy bueno. Se salvan 99 y el primero arriesga para ayudarlos.

Rapote dijo...

Si acierta: es liberado.
Si no lo hace: fusilado.

La consigna es "salvarlos" y no "liberarlos" por lo que veo.

Así que me inclinaría a pensar que los 100 se abstienen.

100% de "salvados".

¿Es así?
;) Rapote

Rapote dijo...

Me refería a que se abstienen de votar.

No arriesgan su liberación temiendo su fusilamiento.

Saludos,
Rapote

Coki dijo...

Rapote, buen intento :)
Ya dije que no es de pensamiento lateral. Hay una forma en que se logra que muchos digan correctamente qué color de sombrero tienen en la cabeza. No hay salidas raras. Tampoco dicen "gris" y empatan. Sólo dicen el color correcto.

Arthur Dent, no veo cómo eso podría salvar a alguien. Imaginate que justo cada uno tiene un sombrero distinto al anterior, con tanta mala suerte que el primero erra. Mueren todos!

Rapote dijo...

OK, la clave está en la reunión previa entonces.

Pactan que el último -que comienza primero y es el único que puede ver todos los 99 sombreros- diga en voz alta el número de sombreros de un color, digamos el negro.

Entonces grita, por caso, "-57". Y lo matan por no cumplir con la consigna claro.

El próximo contará todos los sombreros negros que tiene por delante. Si tiene 57, el suyo es blanco. Si tiene 56, negro.

Los próximos deben hacer lo mismo restando un número por cada "-Negro" que escuchen.

Tiene que ser válida. ¿verdad?

Saludos,
Rapote

Coki dijo...

Rapote, creo que no fui claro: NO ES DE PENSAMIENTO LATERAL.
Lo UNICO que dice cada preso es "blanco" o "negro".

Hagamos asi: si uno dice algo distinto o se comunica de un modo que no sea ese, matan a todos, incluyendo a los que dejaron libres.

Almafuerte dijo...

Otra vez me volvió a pasar. Por una cuestión X se me borró todo lo que había escrito!!! Qué bronca!

Más o menos decia:

En la reunión se debe estipular un patrón a seguir secuencialemte (algoritmo) para que cada uno se salve. El primero que habla (último de la fila), se arriesga. Pero al hacerlo le estará indicando algo al ante último y antepenúltimo. La solución está en que el que escucha decir un color sepa de qué color es su sombrero, y esa rta le idique al próximo su color, y así siguiendo (puede pensarse recursivamente) hasta el 1ero.
Esto lo pense cuando subiste el post. Acabo de volver a entrar y me encuentro con muchas rtas a mi parecer desatinadas.
Cuando piense este procedimiento lo escribo, si llego.jeje
Estoy cerca mi amigo coki?
Saludos
Almafuerte

Coki dijo...

Almafuerte, está claro que en la reunión previa ALGO pactan que es lo que resuelve el problema.
Tené en cuenta que debe llegar un momento en que cada uno (o la mayor cantidad posible) diga correctamente su propio color de sombrero. Caso contrario, tiene chances de ser fusilado (que podemos suponer en 50%, para resumir).

En definitiva (y es una pista, creo), habría que pensar un modo en el que decir la respuesta correcta sea, también y de algún modo, información suficiente para que el / los siguiente/s pueda/n dar la respuesta correcta y salvarse. Y asi sucesivamente.

Almafuerte dijo...

Um creo que todo lo que me dijiste/aclaraste, ya lo habia dicho. je.
Somos terribles los dos eh!?

No se sale hoy? Veo que estás muy atento.

Almafuerte

Coki dijo...

(debería responder mañana para fingir más vida social, no?) Siempre me caractericé por responder rápido (a mails). Me gustan las comunicaciones dinámicas.

Yo creía que te estaba dando pistas novedosas. O al menos aclarando un poco la idea que dijiste.

Decime alguna duda que tengas y te doy una pista más concreta. Ya dije en un mensaje cuántos de los 100 se salvan. Eso también ayuda, no?

Almafuerte dijo...

jaja Para eso chateamos!
No me dijiste. Lo dijiste por ahi, pero te repito, volví de una agetreada noche a mi casa y me conecté y lo pensé cuando subiste tu post. 99 pensé. Creo se condice con lo que expusiste arriba.

Es verdad. Si uno le da mas espacio a sus rtas, parece más ocupado, con vida. jaja. Qué de estupideces a veces idealiza el ser humano viste?

De a ratos me pongo a pensar en la fórmula...
habría que seguir un patrón. Por ejemplo que el tipo diga el color que le ve al siguiente del próximo que le toque. Y que el próximo sepa que tiene ese color o el contrario, no sé. Lo que me falta es cómo "conectar" que el que diga el color que SABE que tiene, también esté indicándole algo al siguiente, o al siguiente del siguiente.
Está bueno el acertijo eh!. Hace pensar. ja.

Almafuerte (siempre contigo coki)

gunter dijo...

Seguramente pasaré por necio, pero tengo un teorema que prueba per absurdum que no hay algoritmo para salvar a 99.
Supongamos que se salvan 99 y uno arriesga. Sea un tipo en una posición i-ésima. Ese tipo tiene la información de los sombreros que vé hacia adelante y de los que oyó hacia atrás. Entonces el problema se reduce a establecer un valor dado de una serie conociendo los valores anteriores y posteriores. Esto no es posible en las series que no siguen una ley. Cuando resuelvan el problema nos vamos a Monte Carlo all inclusive.

Coki dijo...

Gunter, creo que equivocás algunos puntos:

1) Alguien del "medio" no sabe, necesariamente, los valores que lo antecedieron. Sabe lo que respondieron, pero no si acertaron. Fijate en el enunciado. Esto lo digo para hacerla más complicada, pero no afecta mucho a la resolución del problema.

2) Suponés que el "i-ésimo" puede ser cualquiera, cuando en realidad no todos están bajo las mismas condiciones (necesariamente).

3) ¿Quién dijo que la serie no sigue una ley? O sea... la distribución de los sombreros es, digamos, aleatoria. Pero no subestimes la creatividad de una persona al borde de la muerte :)

gunter dijo...

Coki
Voy a seguir estrujándome, sobre tus puntos dos y tres. Sobre el 1 ya tomé como dato que se salvan 99, cosa que no está en el enunciado inicial pero le concediste a Facundo que encontró la solución.

Almafuerte dijo...

ja. Sigue una ley. Hasta se podría escribir matemáticamente.
Si el que oye sabe la suerte del que recién habló, todo sería más fácil.

Todavía no he podido sacar esa fórmula

Almafuerte

Coki dijo...

Almafuerte, creo que no modificaría gran cosa el resultado. Si te hace resolver el acertijo te concedo eso.

gunter dijo...

Coki
Yo me rindo.
Se me ocurrieron soluciones pero son del estilo que cada tipo diga el color de su sombrero en voz alta o baja según si el siguiente debe decir el mismo o no.
Pero eso atenta con el enunciado de que cesa la comunicación entre ellos.

Coki dijo...

Gunter, exactamente, va en contra de la consigna.
Espero un par de rendiciones más (o alguna solución) y digo la respuesta.

aplacetoreturn dijo...

Yo me he roto la cabeza y nada, pensé desde algunas fórmulas matemáticas hasta el orden en que deberían formarse los sujetos, pasando por el tono de voz también...

Espero con esta rendición contribuir a una pronta entrega de la respuestas.

Saludos.

Rapote dijo...

Entonces no se me ocurre ahora cómo salvar a 99...

Sí a unos 50...

El último -que arranca primero- dice el color del de adelante. El próximo dice el color que le cantó el anterior.

El siguiente -cuya consigna y clave es ser "impar" en la fila pudiéndolo comprobar mirando hacia adelante- dirá nuevamente el color del que tiene delante.

Así todos los "pares" dicen el color que les "sopló" su compañero anterior y todos los "impares" dirán el color del que tienen delante.

Esto asegurará un MÍNIMO de 50 salvados.

Podrán ser mas en la medida en que se repitan los colores (y no estén alternados).

Saludos,
Rapote

Coki dijo...

Rapote, bien. No es la solución, pero tu idea garantiza que al menos la mitad de salve. Y dijiste dos palabras que son clave para la resolución.

Almafuerte dijo...

Pares e impares...ummm
Almafuerte

Frank Castle, The Punisher dijo...

Lo único que se me ocurre es:

La única forma de que se salven casi todos es teniendo una variable donde el siguiente tiene el color contrario al anterior, para tener un patrón. No sirve que se pongan de acuerdo si no se pueden tocar o decir algo diferente a blanco o negro. Por ende hay un problema:

1 - El escenario está mal planteado.

2 - La variable no es aleatoria.

Por mí decí cual es la solución. Estoy más seguro de demostrar que el escenario del post está mal planteado que encontrar una solución coherente.

Me parece que viste en la tele como hacían los trucos de magia y te enganchaste con eso, Coki!

Coki dijo...

Frank, veo que no podés evitar ser argentino y pensar que, si algo no te sale, el problema es que ese algo tiene errores.
Si te doy la solución al ejercicio y te demuestro que está bien planteado y se salvan 99 (en realidad 99,5), ¿también hay cena para mí? Me conformo con un "tenías razón Coki, yo me equivoqué" (quizás en un post en tu (excelente) blog).

Frank Castle, The Punisher dijo...

Lamentablemente soy argentino. Mi novia safa porque es Brasilera :P (no sabés lo que es ver partidos en mi casa o en la de ella).

Digo lamentablemente porque tengo plasmada en mi sangre muchas actitudes argentinas que yo mismo reniego.

Es verdad, es probable que yo no tenga la solución y extienda eso a todo el universo.

Te querés enganchar en la cena porque sabés que se la gané al otro que opinó que la soja iba a bajar de precio.

En todo caso podemos arreglar para más adelante. Vos elegís el menú y yo cocino. ;)

Coki dijo...

Frank, qué rápido cambiaste de actitud! Veo que la acusación de "argentino" es fuerte para vos.

Primero veamos quién tiene razón respecto al acertijo y luego vemos los premios y castigos por la soberbia de cada uno.

Coki dijo...

Estimados, pasado cierto tiempo y a pedido de varios de uds., les paso el link a una entrada que oculté en algún lado del blog con la solución al acertijo.

SOLUCIÓN